MATEMATICAS

  BIENVENIDOS A MI PAGINA DE LA MATERIA DE MATEMATICAS.

INTEGRACION POR PARTES.

El método de integración por partes se utiliza para obtener la integral de funciones que se pueden describir como u ⋅ d v d x u·\frac{dv}{dx} u⋅dxdv, especialmente cuando resulta más fácil encontrar la integral de d u d x ⋅ v \frac{du}{dx}·v dxdu⋅v

Antecedentes y conceptos básicos.

Recuerda que laintegral indefinida de una función $f$ es una función cuya derivada es $f$. Cuando $f$ puede describirse como $f=u·\frac{dv}{dx}$ y no es claro cuál es su integral indefinida, podemos intentar un método de integración: la integración por partes, que se basa en las siguientes consideraciones:

1. La derivada del producto de dos funciones es:$\frac{d(u·v)}{dx}=\frac{du}{dx}·v+u·\frac{dv}{dx}$Despejando el segundo sumando:$u·\frac{dv}{dx}=\frac{d(u·v)}{dx}-\frac{du}{dx}·v$De ahí que la integral indefinida del término de la derecha sea igual a la diferencia de las integrales indefinidas de los términos de la izquierda. Despejando el segundo sumando:$\int{u·\frac{dv}{dx}dx}=\int{\frac{d(u·v)}{dx}dx}-\int{\frac{du}{dx}· vdx}$
2. Además, por definición:$\int{\frac{d(u·v)}{dx}dx}=u·v$En resumen:$\int{u·\frac{dv}{dx}dx}=u·v-\int{\frac{du}{dx}·vdx}$

Procedimiento

El método de integración por partes se utiliza para obtener la integral de funciones que se pueden describir como $u·\frac{dv}{dx}$, especialmente cuando resulta más fácil encontrar la integral de $\frac{du}{dx}·v$. El punto clave al aplicar este método es la selección de la funciones $u$ y $v$. Como en general ocurre en integración, lo mejor es ir ganando habilidad mediante ejemplos y ejercicios. Sin embargo, los siguientes consejos pueden ser útiles.

Elige $\frac{dv}{dx}$ y $u(x)$ de manera que:

1. Sea inmediato encontrar $v(x)=\int{\frac{dv}{dx}dx}$.
2. La nueva integral $\int{v\frac{du}{dx}}dx$ sea fácil de obtener.

INTEGRALES DEFINIDAS.

Dada una función f(x) de una variable real x y un intervalo [a,b] de la recta real, la integral definida es igual al área limitada entre la gráfica de f(x), el eje de abscisas, y las líneas verticales x = a y x = b

•   es el signo de integración.

• a es el límite inferior de la integración.

• b es el límite superior de la integración.

•  es el integrando o función a integrar.

•  es el diferencial de x  y nos indica cuál es la variable de la función que se integra

Se representa por  .

INTEGRALES INDEFINIDAS.

La antiderivada es la relación inversa de la derivada. Por ejemplo, sabemos que la derivada de $x^2$x, squared es $2x$2, x. Esto significa que una antiderivada de $2x$2, x es $x^2$x, squared.

$f'$f, prime es la derivada de $f$f $\iff$\Longleftrightarrow $f$f es una antiderivada de $f'$f, prime

Cada función tiene una familia de antiderivadas. Por ejemplo, las antiderivadas de $2x$2, x son la familia de funciones $x^2+c$x, squared, plus, c, donde $c$c puede ser cualquier número constante.

La integral indefinida de una función se puede ver exactamente como eso, la familia de antiderivadas de una función. También tiene una notación especial. Por ejemplo, la integral indefinida de $2x$2, x se expresa como $\displaystyle \int 2x\,dx$integral, 2, x, d, x.

En general, $\displaystyle\int f'(x)\,dx=f(x)+c$integral, f, prime, left parenthesis, x, right parenthesis, d, x, equals, f, left parenthesis, x, right parenthesis, plus, c.